САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ
Кафедра естественно-научных дисциплин им. профессора А.Г. Шлейкина · дисциплина «Информационные технологии в медицине»
Прогресс выполнения0 / 0
📋 Как устроено занятие — прочитайте один раз, дальше вопросов не будет
- Что понадобится: Excel (или любая таблица) и эта страница: вероятности перемножаются по столбцам, руками это долго и легко ошибиться.
- Задача занятия: у пациентки есть набор симптомов; нужно посчитать, какое из заболеваний наиболее вероятно, по формуле Байеса.
- Порядок такой: блок 0 — теория и априорные вероятности заболеваний; блок 1 — ваш набор симптомов; блок 2 — вероятность симптомокомплекса для каждого заболевания ω(S/d); блок 3 — сама формула Байеса ω(d/S); блок 4 — вывод о наиболее вероятном диагнозе.
- Следующий блок открывается после проверки предыдущего — расчёты идут цепочкой, и ошибка в начале иначе тянулась бы до конца.
- Вставка текста в поля отключена — числа вписывайте руками.
- Для сдачи нужны: обоснование вывода в блоке 4 и оба итоговых вывода. Кнопка «✅ Сдать работу» — внизу страницы.
0
Теория: формула Байеса в диагностике
▼
По набору симптомов S у пациента нужно определить наиболее вероятный диагноз dⱼ. Формула Байеса:
ω(dⱼ/S) = [ω(dⱼ)·ω(S/dⱼ)] / Σⱼ[ω(dⱼ)·ω(S/dⱼ)]
где ω(dⱼ) — априорная вероятность заболевания dⱼ (по статистике отделения), ω(S/dⱼ) — вероятность данного симптомокомплекса при заболевании dⱼ (сумма вероятностей обнаруженных симптомов), ω(dⱼ/S) — искомая апостериорная вероятность заболевания при данных симптомах.
Вся работа выполняется в Excel: перенесите туда исходные данные (таблицу вероятностей симптомов, справочную таблицу — см. ниже) и свой набор симптомов, и все расчёты — суммирование ω(Sᵢ/dⱼ), применение формулы Байеса, выбор наиболее вероятного диагноза — делайте там же, а не в уме. На практике Excel умеет посчитать всё это автоматически по формулам за секунду, включая итоговый диагноз с рассчитанной вероятностью — но задача этой работы не в том, чтобы получить готовое число, а в том, чтобы самим пройти всю логику расчёта и научиться её контролировать. Эта система лишь проверяет то, что вы посчитали в Excel — не считает за вас.
ω(dⱼ/S) = [ω(dⱼ)·ω(S/dⱼ)] / Σⱼ[ω(dⱼ)·ω(S/dⱼ)]
где ω(dⱼ) — априорная вероятность заболевания dⱼ (по статистике отделения), ω(S/dⱼ) — вероятность данного симптомокомплекса при заболевании dⱼ (сумма вероятностей обнаруженных симптомов), ω(dⱼ/S) — искомая апостериорная вероятность заболевания при данных симптомах.
Вся работа выполняется в Excel: перенесите туда исходные данные (таблицу вероятностей симптомов, справочную таблицу — см. ниже) и свой набор симптомов, и все расчёты — суммирование ω(Sᵢ/dⱼ), применение формулы Байеса, выбор наиболее вероятного диагноза — делайте там же, а не в уме. На практике Excel умеет посчитать всё это автоматически по формулам за секунду, включая итоговый диагноз с рассчитанной вероятностью — но задача этой работы не в том, чтобы получить готовое число, а в том, чтобы самим пройти всю логику расчёта и научиться её контролировать. Эта система лишь проверяет то, что вы посчитали в Excel — не считает за вас.
📌 Диагностируемые заболевания и их априорные вероятности ω(dⱼ)
| № | Заболевание | ω(dⱼ) |
|---|---|---|
| 1 | Мастит | 0,07 |
| 2 | Мастопатия | 0,50 |
| 3 | Липома | 0,26 |
| 4 | Рак молочной железы | 0,17 |
Почему ω(Sᵢ/dⱼ) складываются, а не перемножаются? В «классической» формуле Байеса (и в наивном байесовском классификаторе) условные вероятности отдельных признаков обычно перемножают, считая их независимыми друг от друга. Здесь — иначе: откройте справочную таблицу ниже и посмотрите на строку «Сумма» внизу — вероятности всех 16 симптомов по каждому заболеванию (по столбцу) в сумме дают ровно 1. Это не совпадение, а способ, каким эти числа были заданы: ω(Sᵢ/dⱼ) — не вероятность встретить именно этот симптом сам по себе, а доля, которую он занимает в типичной клинической картине заболевания dⱼ, если её разложить по всем 16 возможным проявлениям. Поэтому, отмечая у пациентки несколько симптомов и складывая их доли, мы получаем ω(S/dⱼ) — какую часть «типичной картины» заболевания dⱼ объясняет то, что мы у неё увидели. Чем эта доля больше, тем полнее набор её симптомов соответствует данному заболеванию.
Показать полную таблицу вероятностей симптомов ω(Sᵢ/dⱼ) (справочная таблица к работе №4)
Вам предоставлен индивидуальный набор конкретных симптомов, на которые жалуется пациентка (Ваш вариант) — см. следующий блок.
Показать пример того, как может выглядеть страница расчётов в Excel
Это пример структуры расчёта (со своими условными данными, не с Вашим вариантом) — просто чтобы было понятно, какие столбцы и формулы вообще нужны. Копировать числа оттуда себе бессмысленно — у Вас другой набор симптомов.
1
Ваш вариант: набор симптомов пациентки
▼
Загрузка варианта…
📌 Шаг 1. Отметьте в первом столбце «1» (симптом присутствует)
Отметьте симптомы согласно Вашему варианту, чтобы стала доступна проверка.
2
Расчёт вероятности симптомокомплекса ω(S/dⱼ)
▼
Для каждого заболевания dⱼ сложите вероятности ω(Sᵢ/dⱼ) всех отмеченных у пациентки симптомов (справочные значения — в таблице ниже, показаны только отмеченные Вами симптомы).
📌 Впишите рассчитанные значения ω(S/dⱼ)
Заполните все 4 значения, чтобы стала доступна проверка.
3
Применение формулы Байеса ω(dⱼ/S)
▼
4
Вывод: наиболее вероятное заболевание
▼
Сначала рассчитайте и проверьте ω(dⱼ/S) в блоке 3.
📌 Обоснование вывода
✎
Итоговые выводы
▼
🔍 Найдите ошибки в чужом заключении
Ниже — заключение, написанное студентом по своему варианту. Оно выглядит уверенно, но содержит три содержательные ошибки. Найдите их и объясните, в чём каждая состоит. Разбирать чужое заключение врачу приходится не реже, чем считать самому.
«У пациентки отмечены четыре симптома. Наибольшую вероятность симптомокомплекса дало заболевание d₂: ω(S/d₂) = 0,42, поэтому именно оно и является наиболее вероятным диагнозом. Апостериорные вероятности получились: 0,20, 0,55, 0,15 и 0,25. Вероятность 0,55 означает, что диагноз практически достоверен, дополнительное обследование не требуется».
✍ Какие три ошибки вы нашли? Объясните каждую.
0 симв. · нужно не менее 80, чтобы открыть разбор
📌 Математический вывод
Опишите ход расчёта: как вы получили ω(S/dⱼ) по отмеченным симптомам и как применили формулу Байеса, чтобы получить апостериорные вероятности ω(dⱼ/S). Убедитесь, что сумма всех ω(dⱼ/S) равна 1, и укажите это в выводе.
📌 Медицинский вывод
Как врач, обоснуйте итоговый диагноз: почему выбранное заболевание наиболее вероятно при данном симптомокомплексе, какие из отмеченных симптомов сыграли решающую роль, и какие дальнейшие шаги (обследование, направления) вы бы предложили пациентке.
🤔 В чём вы не уверены?
Назовите то, что осталось непонятным или вызывает сомнение: шаг расчёта, выбор метода, трактовка результата. Сказать «вот здесь я не уверен» — часть работы исследователя, а не признак слабости: именно из таких мест растёт понимание. Если всё ясно — напишите, какой вопрос вы задали бы преподавателю по этой теме.
📋
Критерии оценки за практическую часть (Блоки расчёта и выводы)
| Критерий | Баллы | Описание |
|---|---|---|
| Математико-статистическая часть — оценка 0–5 | ||
| Расчёт ω(S/dⱼ) | 2 | Верно вычислена вероятность симптомокомплекса для каждого заболевания |
| Применение формулы Байеса | 2 | Правильно вычислены апостериорные вероятности ω(dⱼ/S), выполнена нормировка |
| Математический вывод | 1 | Вывод соответствует расчётам, объяснена роль априорной вероятности |
| Медицинская часть — оценка 0–5 | ||
| Клиническая интерпретация | 3 | Обоснован наиболее вероятный диагноз, оценена достаточность различия вероятностей |
| Ограничения метода | 2 | Отмечено, что формальный расчёт не заменяет клинического дообследования |
Таблица показывает, из чего складывается каждая из двух оценок, которые преподаватель выставляет по балльно-рейтинговой шкале (0, 2, 3, 4 или 5 баллов за каждую часть). Это не автоматический подсчёт: преподаватель оценивает работу целиком, а таблица служит ориентиром, что именно учитывается в каждой части.
5
Оценка и сдача работы
▼
Итоговая оценка складывается из двух частей, которые выставляет преподаватель по балльно-рейтинговой шкале — 0, 2, 3, 4 или 5 баллов за каждую часть (это рейтинговые баллы, а не школьная отметка «отлично/хорошо/неудовлетворительно»): математико-статистическая часть — правильность расчёта ω(S/dⱼ), применения формулы Байеса, выбора диагноза по максимуму ω(dⱼ/S) и математический вывод; медицинская часть — насколько верно и осмысленно обоснован диагноз как врачебное заключение. Обе оценки учитывают и сами расчёты, и текст вывода — не только текст сам по себе.
📋 Как сдать работу: заполните оба итоговых вывода выше, затем нажмите «✅ Сдать работу» ниже. Работа автоматически сохраняется на сервере, а после сдачи преподаватель увидит её в своём кабинете и сможет проверить и оценить. Кнопка «🖨 Распечатать» ниже — по желанию, для собственного архива.