- Что понадобится: Excel (или LibreOffice Calc / «Google Таблицы») и эта страница. Считаете вы в таблице, а сюда вписываете результаты — страница сразу проверяет их и говорит, где ошибка.
- Работа идёт по вашей выборке — 30 значений одного показателя, они в блоке 0 сразу под этой памяткой. Перенесите их в Excel в ячейки A1:A30 и дальше работайте с ними.
- Порядок такой: блок 1 — описательная статистика и гистограмма; блок 2 — проверка нормальности распределения критерием χ² Пирсона (он использует числа из блока 1, поэтому открывается после его проверки); затем два вывода — математический и медицинский.
- Вставка текста в поля отключена — числа из Excel вписывайте руками. Это быстро и заодно заставляет посмотреть на каждое значение.
- Поля со звёздочкой ★ обязательны для сдачи. Кнопка «🔍 Проверить перед сдачей» внизу покажет, чего не хватает, ничего не отправляя.
- Ответы сохраняются сами (отметка в шапке). Закончили — кнопка «✅ Сдать работу» внизу страницы.
Если для вашего варианта в столбце «Мода» Excel выдал ошибку #Н/Д — это не ошибка ввода, а нормальный результат: мода существует, только если хотя бы одно значение в выборке повторяется; если все 30 значений уникальны, моды не существует. В этом случае впишите в поле «Мода» ниже число 0 (условный признак «моды нет») и укажите это в выводе.
Впишите значения, полученные в Excel (среднее, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклонение, асимметрия, эксцесс, минимум, максимум):
Если надстройки «Анализ данных» нет (LibreOffice, «Google Таблицы», урезанная сборка Excel) — те же величины считаются обычными формулами по диапазону A1:A30: =СРЗНАЧ(), =МЕДИАНА(), =МОДА.ОДН(), =СТАНДОТКЛОН.В(), =СКОС(), =ЭКСЦЕСС(), =МИН(), =МАКС(); стандартная ошибка — =СТАНДОТКЛОН.В(A1:A30)/КОРЕНЬ(30).
2б. Теперь — самостоятельно, по формуле. По правилу Стёрджеса для n=30 число карманов h=6 (уже дано, считать не нужно). Дальше карманы равной ширины, и верхнюю границу каждого из них рассчитайте сами по формуле:
Границаi = Xmin + i × (Xmax − Xmin) / 6, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6
где Xmin и Xmax — минимум и максимум, которые вы уже нашли на шаге 1.1 (граница 6-го кармана всегда равна Xmax). Впишите все 6 границ, затем — частоту (fэ) попадания значений выборки в каждый карман.
Частоты (fэ) — сколько значений выборки попало в каждый карман. Их можно взять из автоматической гистограммы (пункт 2а) или посчитать в Excel: для первого кармана
=СЧЁТЕСЛИ(A1:A30;"<="&граница1), для остальных — =СЧЁТЕСЛИМН(A1:A30;">"&предыдущая;A1:A30;"<="&текущая). Сумма всех шести частот должна быть 30.
- НОРМ.РАСП(xᵢ) — значение функции нормального распределения в точке xᵢ:
=НОРМ.РАСП(xᵢ; x̄; σ; ИСТИНА) - pᵢ — вероятность попадания в карман: для 1-го кармана pᵢ = НОРМ.РАСП(x₁); для остальных pᵢ = НОРМ.РАСП(xᵢ) − НОРМ.РАСП(xᵢ₋₁)
- fт — теоретическая частота:
fт = n × pᵢ - (fэ−fт)²/fт — вклад кармана в χ²; χ²э — сумма этого столбца по всем карманам
Показать пример расчётной таблицы с формулами Excel (наведите на логику — сами числа зависят от вашего варианта)
| xᵢ | fэ | НОРМ.РАСП.(xᵢ) | pᵢ | fт=n·pᵢ | (fэ−fт)²/fт |
|---|---|---|---|---|---|
| D2 | E2 | =НОРМ.РАСП(D2;$B$1;$B$2;ИСТИНА) | =F2 | =G2*30 | =(E2−H2)^2/H2 |
| D3 | E3 | =НОРМ.РАСП(D3;$B$1;$B$2;ИСТИНА) | =F3−F2 | =G3*30 | =(E3−H3)^2/H3 |
| … | … | … (та же формула вниз) | =F(n)−F(n−1) | … (та же формула вниз) | … (та же формула вниз) |
Здесь D — столбец с границами карманов (xᵢ), E — с частотами (fэ), F–I — столбцы, которые вы считаете сами; $B$1 и $B$2 — ячейки со средним и стандартным отклонением вашей выборки (со знаком $, чтобы при протягивании формулы вниз ссылка на них не сдвигалась). pᵢ для первого кармана — это просто НОРМ.РАСП(x₁), так как «нижней границей» первого кармана условно считается −∞, для которой функция распределения равна 0.
Эмпирическое значение χ²э = —
Число степеней свободы k = h − 3, где h — число карманов (h = 6, значит k = 3).
Не путайте с n: буквой n в формуле теоретической частоты обозначен объём выборки, n = 30. Степеней свободы здесь три.
Показать полную таблицу критических точек распределения χ² (приложение к работе №1)
Правило решения: если χ²э < χ²кр — расхождение с нормальным распределением объяснимо случайностью выборки, гипотеза о нормальности не отвергается. Если χ²э ≥ χ²кр — распределение значимо отличается от нормального.
Насколько этому выводу можно верить: условие применимости критерия
У критерия Пирсона есть формальное условие: теоретическая частота fт в каждом кармане должна быть не меньше 5. Посмотрите на свой столбец fт — в крайних карманах там почти наверняка стоит число вроде 0,9 или 3,1.
Это не ошибка расчёта и не ошибка в данных. Так получается из-за объёма выборки: при n = 30 и шести карманах на карман приходится в среднем 5 наблюдений, а по краям нормальной кривой — заметно меньше. Ни один из 30 вариантов этой работы условию fт ≥ 5 во всех карманах не удовлетворяет, и это честнее сказать, чем умолчать.
Что это значит для вашего вывода. Значение χ²э посчитано правильно, но при малых fт распределение статистики хуже приближается к табличному χ², поэтому вывод здесь — ориентировочный, учебный. Он показывает, умеете ли вы провести проверку, а не доказывает нормальность показателя.
Как поступают в реальном исследовании. Есть три обычных пути: (1) объединить крайние карманы с соседними, пока fт не станет ≥ 5 — здесь после такого объединения осталось бы 3–4 кармана, и число степеней свободы пришлось бы пересчитать; (2) набрать больше наблюдений — для шести карманов комфортно уже n ≈ 60–100; (3) взять критерий, рассчитанный на малые выборки, — при n < 50 нормальность обычно проверяют критерием Шапиро — Уилка, именно его по умолчанию считают статистические пакеты и ждут рецензенты медицинских журналов.
Если напишете об этом в математическом выводе своими словами — это плюс, а не придирка к заданию.
| Критерий | Баллы | Описание |
|---|---|---|
| Математико-статистическая часть — оценка 0–5 | ||
| Первичная обработка | 2 | Верно рассчитаны показатели описательной статистики, корректно построена гистограмма |
| Критерий Пирсона | 2 | Правильно вычислен χ², верно определено число степеней свободы |
| Математический вывод | 1 | Вывод соответствует полученным числам, названы использованные критерии |
| Медицинская часть — оценка 0–5 | ||
| Интерпретация результатов | 3 | Результаты расчётов осмысленно истолкованы применительно к обследованным пациентам |
| Полнота врачебного заключения | 2 | Указано, что означает вывод о нормальности распределения для дальнейшего анализа данных |
• математико-статистическая часть — правильность расчётов (описательная статистика, гистограмма, χ²) и математический вывод;
• медицинская часть — насколько верно и осмысленно результаты расчётов интерпретированы как врачебное заключение о пациентах.
Обе оценки учитывают и сами расчёты, и текст вывода — не только текст сам по себе.